Woordwolk gemaakt via https://wordart.com/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De eerste PHIBONO is gericht aan alle wiskundeleerkrachten.
1 Een
1 klein
2 versje
3 speciaal
5 voor jou geschreven
8 opdat wiskunde elke dag
13 een portie werkvreugde mag brengen in jouw leven.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
GEOMETRIE
1 Hoe
1 knap
2 was toch
3 Euclides!
5 Meetkundeboeken
8 schreef hij gezwind en met passie
13 verslaafd aan veel rechten, veel cirkels en veelhoeken.
Afbeelding: nascholing.mathelo.net
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PI-DAG (14 maart)
1 Als
1 kind
2 dacht ik
3 pi is toch
5 een leuk breukgetal
8 geschreven: twee-twee-op-zeven
13 want van ‘irrationaal ’ begreep ik toen geen bal.
Foto: nl.wikipedia.org
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De rij van Fibonacci
1 Wat
1 plant
2 er zich
3 trager voort
5 dan de konijnen?
8 Waarom stelde Fibonacci
13 zijn getallenrij dan niet op voor everzwijnen?
De dracht bij konijnen duurt ongeveer 30 dagen
en bij everzwijnen is de draagtijd ongeveer 120 dagen.
Afbeelding: wiskundeleraar.nl
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
INTEGRAAL
1 Voor
1 het
2 begrip
3 ‘integraal’
5 - of heb ik het mis -
8 klopten Newton en Leibniz aan
13 bij de uitputtingsmethode van Archimedes.
Newton en Leibniz werkten
onafhankelijk van elkaar de integraalrekening uit..
Archimedes wist al dat je vlakdelen met driehoeken
kon opvullen via de exhaustiemethode.
Afbeelding: lepoint.fr
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
GRAFEN
1 Dit
1 vroeg
2 Euler
3 op het eind
5 van zijn wandeltocht
8 aan een man van Koningsbergen:
13 “Waarom heb ik brug nummer zeven twee keer bezocht?”
Een stadswandeling over de zeven bruggen in de stad Koningsbergen
was voor Euler de aanleiding om de grafentheorie uit te werken.
Afbeelding: www.uitwiskeling.be
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PRIEMGETALLEN
1 Ik
1 vind
2 het paar
3 drie en vijf
5 toch wat zonderling
8 want ondanks een verschil van twee
13 vormen ze in de getallenleer een priemtweeling.
Tot op vandaag heeft men niet kunnen bewijzen dat er oneindig veel priemtweelingen (twee priemgetallen die 2 verschillen) bestaan.
Priemtweelingen kleiner dan 200.
http://www.amathsdictionaryforkids.com/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SCHRIKKELMAAND
1 Na
1 wat
2 simpel
3 rekenwerk
5 heb ik gevonden
8 dat elke februarimaand
13 goed is voor zestig maal 8-faculteit seconden.
In 28 dagen zijn er 28 x 24 x 60 = 40 320 minuten.
8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40 320.
In 29 dagen gaan er eveneens 60 x 8! seconden (en zelfs wat meer).
Afbeelding: parstoday.com
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Pythagorees drietal
1 Drie
1 vier
2 en vijf:
3 als lengten
5 voor Pythagoras
8 ideale zijdematen;
13 hun kwadraten kwamen voor zijn stelling goed van pas.
Afbeelding: matsisfun.com
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ontwikkeld
1 Wie
1 een
2 kubus
3 knippen wil
5 uit een blad papier
8 kan kiezen uit elf modellen
13 en voor wie dit controleren wil, geef ik ze hier.
Afbeelding: geogebra.org (Roger Van Nieuwenhuyze)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Normaal
1 Met
1 dit
2 zit ik
3 net als Gauss
5 een beetje verveeld:
8 waarom toch is de ogensom
13 bij het gooien van twee teerlingen normaal verdeeld?
De klokkromme van Gauss
beschrijft de zogenaamde normale verdeling.
Afbeelding: xaktly.com
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Gelijkvormig
1 Met
1 een
2 stelling
3 deed Thales
5 ons uit de doeken
8 hoe hoog de piramides zijn;
13 dat is het nut van gelijkvormige driehoeken.
Afbeelding: mammothmemory.net
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Formule van Euler
1 Zo
1 wist
2 Euler
3 in 3D
5 fameus te stunten:
8 via een geniaal verband
13 tussen ’t aantal ribben, zijvlakken en hoekpunten.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CIRKEL
1 Wie
1 een
2 cirkel
3 maar niets vindt
5 leest best eens het boek
8 ‘Over het pi-kante leven
13 van een vlakke regelmatige oneindighoek’.
Een cirkel kan men bekijken als het limietgeval
van een regelmatige veelhoek.
Afbeelding: futureprooflearning.be
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De l’Hospital
1 Hij
1 vond
2 steeds weer
3 nul op nul
5 en heeft toen zonder spijt
8 van die limietloze breuken
13 eerst de teller en de noemer apart afgeleid.
Afbeelding: wikidata.org
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
KWADRATUUR
1 Toen
1 ik
2 haar vroeg
3 wat ze in
5 de les had geleerd
8 antwoordde mijn jongste dochter:
13 “De leraar heeft een trapezium gekwadrateerd!”
De kwadratuur van een trapezium bestaat erin
een vierkant te tekenen dat even groot is
als een gegeven (willekeurig) trapezium.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DRIEHOEKSMETING
1 Voor
1 wie
2 niet houdt
3 van het vak
5 goniometrie:
8 via S-O-S CAS TOA
13 krijg je rechthoekig rekenwerk rap onder de knie.
Via SOS-CAS-TOA onthouden de leerlingen gemakkelijk
de definitie van de sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek
in een rechthoekige driehoek.
Educatieve poster: learnbeat.nl
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
OPPERVLAKTE EN OMTREK VAN EEN CIRKEL
1 Als
1 de
2 cirkel-
3 formule
5 pi maal r-kwadraat
8 correct wordt afgeleid naar r
13 blijkt dat die in de omtreksformule overgaat.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
COMBINATIES
1 Met
1 de
2 driehoek
3 van Pascal
5 vond de leraar snel
8 het antwoord op het telprobleem
13 hoeveel koppels in een klas van zestien zijn er wel?
De getallen in de driehoek van Pascal zijn de zogenaamde binomiaalcoëfficiënten.
Het derde getal in elke horizontale rij (vanaf rij 3) geeft aan hoeveel verschillende koppels (hiermee bedoelen we een groepje van twee) je kunt selecteren uit een groep die bestaat uit het aantal dat gelijk is aan het tweede getal uit die rij.
In de onderste rij vind je zo dat er 120 koppels zijn in een groep van 16 .
Dit aantal combinaties kan je ook rechtstreeks berekenen via (16 x 15)/2.
Afbeelding: cielen.eu
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
De hoorn van Gabriël
1 Van
1 dit
2 3D
3 trompetje
5 kan ik genieten:
8 de buitenwand is niet eindig
13 maar je kunt het met gemak helemaal vol gieten!
De hoorn van Gabriël (ook: trompet van Torricelli) is bijzonder een omwentelingslichaam, uitgevonden door Evangelista Torricelli. Deze ruimtelijke figuur heeft een onbegrensde oppervlakte heeft, maar wel een begrensd volume.
In dit verband spreekt men soms van ‘de schildersparadox’ aangezien men een oneindige hoeveelheid verf nodig heeft om de buitenwand te schilderen. Als je de hoorn echter (in gedachten) met verf vult, zal je een eindige hoeveelheid nodig hebben.
Bron: wikipedia
Het volume V en de oppervlakte S bereken je
via twee oneigenlijke integralen.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
KOORDENVIERHOEK
1 Wie
1 geen
2 stelling
3 kent over
5 een koordenvierhoek
8 gaat best eens op het internet
13 naar de Griekse astronoom Ptolemaeus op zoek.
Claudius Ptolemaeus was een Griekse wiskundige en astronoom uit de 2de eeuw n. Chr. Aan hem wordt de volgende stelling toegeschreven:
Een convexe vierhoek ABCD is een koordenvierhoek (een vierhoek waarvan de vier hoekpunten op dezelfde cirkel liggen) als en slechts als
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TAXICAB-GETAL
1 Wil
1 je
2 weten
3 welk getal
5 elke taxi-fan
8 best eigenaardig vinden zal
13 lees dan het geniaal verhaal van Ramanujan.
1729 is het kleinste getal dat op twee manier kan geschreven worden
als de som van twee derdemachten: 1729 = 93 + 103 = 13 + 123 .
Wat dit met een taxi te maken heeft, lees je op https://nl.wikipedia.org/wiki/Taxicab-getal .
Afbeelding: sdsmartupdate24.in
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PIZZA
1 Wil
1 jij
2 voor twee
3 een pizza
5 eerlijk versnijden
8 in acht ongelijke delen
13 laat je hierbij dan door de pizzastelling leiden.
Afbeelding gemaakt met GeoGebra
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
HARTKROMME
1 Aan
1 de
2 kromme
3 die ontstaat
5 als naar behoren
8 twee cirkels met gelijke straal
13 een roll-over doen, heb ik toen mijn hart verloren.
De cardioïde of hartkromme is een vlakke kromme die ontstaat
door een cirkel te laten wentelen rond een cirkel met dezelfde straal.
Op de animatie hiernaast zie je hoe dat gebeurt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DRIEHOEKSPROBLEEM
1 Voor
1 een
2 student
3 is die vraag
5 niet erg amusant:
8 hoe kunnen we van een driehoek
13 de oppervlakte vinden met een determinant?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VECTORSOM
1 Tot
1 de
2 vlakke
3 figuren
5 die mij bekoren
8 behoort het parallellogram
13 dat nuttig is voor de optelling van vectoren.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
GRIEKSE ALGEBRA
1 Hoe
1 de
2 Grieken
3 meetkundig
5 erin gelukten
8 om algebra te bedrijven
13 ontdek je via hun merkwaardige producten.
Bron: cuemath.com en GeoGebra (Roger Van Nieuwenhuyze)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MERSENNEPRIEMGETAL
1 Van
1 een
2 heel groot
3 priemgetal
5 voluit geschreven
8 bepaal je het aantal cijfers
13 met logaritmen en … redeneer dan nog even.
Mersennegetallen zijn genoemd naar de Franse wiskundige
Marin Mersenne, die deze getallen in de 17de eeuw
voor het eerst onderzocht en zijn van de vorm
2n – 1 met n een positief geheel getal.
Het grootste priemgetal dat tot op vandaag gekend is, is het getal
282 589 933 − 1 met 24 862 048 cijfers.
Afbeelding: https://www.rijksmuseum.nl/en/collection/RP-P-1910-5007
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
REGEL VAN GULDIN
1 Als
1 ik
2 me goed
3 herinner
5 geeft Guldins regel
8 voor elk omwentelingslichaam
13 een inhoudsformule: wat wordt dat bij een kegel?
Paul Guldin (1577 - 1643) was een Zwitserse jezuïet en wiskundige.
Hij bewees de volgende regel om de inhoud V van een omwentelingslichaam te berekenen:
V = het product van de oppervlakte van de figuur die wentelt met de omtrek van cirkel die het zwaartepunt van die figuur beschrijft bij het wentelen
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
KWADRATEN
1 Een
1 vraag:
2 neem eens
3 het product
5 van vier getallen
8 geheel en opeenvolgend
13 tel hierbij één op. Wat is er jou opgevallen?
Foto's: stock.adobe.com
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EVEN BREED EN EVEN HOOG
1 Ik
1 vond
2 onlangs
3 toevallig
5 op een oude prent
8 een verband tussen de inhoud
13 van een kegel, bol en cilinder dat je niet kent!
De kegel, bol en cilinder op de prent hebben zowel dezelfde breedte als hoogte (aangeduid met I" ). Dan verhouden hun inhouden zich als 1 : 2 : 3 en bijgevolg is de inhoud van de cilinder gelijk aan de som van de inhouden van, de kegel en de bol.
Bron: https://etc.usf.edu/clipart/51800/51894/51894_conecylsph.htm
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PRINCIPE VAN CAVALIERI
1 Zit
1 je
2 met de
3 bolinhoud
5 geheel in de knoei
8 neem dan de kegelformule
13 en Cavalieri bezorgt je een reddingsboei.
Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647) was een Italiaanse wiskundige. Hij is bij ons vooral gekend om het volgende principe:
Twee objecten met dezelfde hoogte en met, op elke niveau , een dwarsdoorsnede met dezelfde oppervlakte, hebben een gelijk volume.
Bron: http://www.wiskundemagie.be/principe-van-cavalieri/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
LIMIETGEVAL
1 Bij
1 de
2 Grieken
3 was het ‘PHI’
5 en in het Latijn
8 de ‘DIVINA PROPORTIO’;
13 laat het maar ‘HET GETAL VAN DE GULDEN SNEDE’ zijn!
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VLAKVULLINGEN
1 Wil
1 je
2 jouw vloer
3 vol leggen
5 volgens de regels
8 gebruik dan drie-, vier- of zeshoeken
13 maar in onze living liggen er Penrose-tegels.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
STELLING VAN PICK
1 Als
1 een
2 veelhoek
3 bepaald is
5 door roosterpunten
8 dan vind je de oppervlakte
13 door het tellen van inwendige en hoekpunten.
De Oostenrijkse wiskundige Georg Alexander Pick (1859 - 1942) bewees deze merkwaardige stelling:
Als een roosterveelhoek r roosterpunten op de rand heeft en i in het inwendige dan is de oppervlakte ervan gelijk aan i + r/2 - 1.
Op de figuur hiernaast is dat bijgevolg 7 + 10/2 - 1 = 11.
Bron (tekst met een bewijs van de stelling):
http://homepage.tudelft.nl/64a8q/Pythagoras/pick2.pdf
Met dank aan Dion Gijswijt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DE RECHTE VAN EULER
1 Geef
1 me
2 passer
3 liniaal
5 potlood en papier
8 dan construeer ik de rechte
13 van Euler voor een gegeven driehoek met plezier.
Bij elke driehoek liggen het hoogtepunt H , het zwaartepunt Z en het middelpunt van de omgeschreven cirkel O op één rechte, de zogenaamde rechte van Euler.
Bovendien is de afstand van Z tot O de helft van de afstand van H tot Z.
De figuur hiernaast werd getekend met GeoGebra, maar kan je de constructie ook uitvoeren met passer, liniaal, potlood en papier?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CARTESIAANS
1 Sta
1 toe
2 dat ik
3 Descartes
5 hier eventjes roem
8 om zijn coördinatenvondst
13 en zijn doordachte lijfspreuk ‘Cogito, ergo sum’.
René Descartes was een Franse wiskundige en filosoof.
Hij introduceerde rond 1637 een coördinatenstelsel via twee loodrecht op elkaar staande rechten en hieruit ontstonden onze cartesiaanse coördinaten.
Zijn spreuk 'Cogito, ergo sum' klonk in het Frans 'Je pense, donc je suis'. Voor ons is dat 'Ik denk, dus ik ben' geworden.
Bron: wikipedia
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ERROR
1 Nog
1 niet
2 zo lang
3 geleden
5 las ik in een boek
8 dat Heron zijn formule dankt
13 aan die van Brahmagupta voor een koordenvierhoek.
Brahmagupta (598 - 668) was een Indiase wiskundige
en Heron van Alexandrië leefde wellicht
in de eerste eeuw na Chr.
Uiteraard is de formule van Heron een bijzonder geval
van die van Brahmagupta,
maar het boek was uiteraard verkeerd:
Heron kan die niet 'ontleend' hebben aan Brahmagupta.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VARIATIE OP DE ABC-FORMULES
1 Als
1 je
2 van twee
3 getallen
5 som en product kent
8 dan vind je vrij gemakkelijk
13 via de s-p-formules ook hun quotiënt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
AL-JABR
1 Ga
1 naar
2 de naam
3 van deze
5 geleerde op zoek.
8 Tip: hij klinkt als ‘algoritme’
13 en ‘algebra’ verwijst naar de titel van zijn boek.
We zoeken een Perzische wiskundige die leefde rond 800.
Zijn aanpak van lineaire en tweedegraadsvergelijkingen was een stimulans voor de ontwikkeling van de algebra.
De naam van zijn boek 'Hisab al-jabr wa al-muqabala' bevat de term
'al-jabr' en hieruit is het woord 'algebra' ontstaan..
Hij ontwikkelde ook als eerste het concept 'algoritme' en dit woord verwijst dan weer naar zijn naam.
Postzegel uit de Sovjet-Unie met zijn afbeelding.
Bron: nl.wikipedia.org
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
FRACTALS
1 Zijn
1 vrouw
2 aanbad
3 culinair
5 de Sierpinski-zeef
8 maar als IT-er verkoos hij
13 computerkunst en wat Mandelbrot hierover schreef.
De mandelbrotverzameling is een fractal die een belangrijke rol speelt in de chaostheorie. De verzameling is genoemd naar Benoît Mandelbrot, een Pools-Franse wiskundige, die de fractal in 1980 voor het eerst met de behulp van een computer onderzocht.
De driehoek (of zeef) van Sierpiński en de mandelbrotverzameling
zijn twee van de best gekende voorbeelden van fractalen.
Bron: wikipedia
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CODERING
1 Breek
1 de
2 code
3 van Caesar
5 door letterverschuif;
8 een genie als Turing echter
13 had aan de enigmacode een hardere kluif!
Caesar bedacht een code waarbij elke letter door de letter werd vervangen die een vast aantal posities verder stond in het alfabet.
Alan Turing brak in de tweede wereldoorlog de Duitse Enigmacode en kon hiermee miljoenen levens redden.
Principe van de Caesarcode en Alan Turing, die de Enigmacode ontcijferde.
Bron: wikipedia
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DE BOLLEN VAN DANDELIN
1 Voor
1 de
2 vondst van
3 Dandelin
5 mijn bewondering!
8 Hij bewees een 3D-verband
13 voor kegel en ellips via zijn bollenstelling.
Germinal Pierre Dandelin (1794 - 1847) was een wiskundige, militair en docent mijnbouw. Vanaf 1825 onderwees hij mijnbouw aan de universiteit van Luik.
Zijn ‘bollenstelling’ (met een eenvoudig bewijs) toont aan dat de raakpunten van de twee bollen in de kegel precies de brandpunten zijn van een ellips.
Bron van de figuur (en daar vind je ook een bewijs van de stelling):
https://medialibrary.uantwerpen.be/oldcontent/container12107/files/54-6-bollen%20van%20Dandelin.pdf
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ABACUS
1 Een
1 neef
2 van mij
3 werkte voor
5 Bekaert in Chongqing;
8 hij bracht een abacus mee
13 waarmee ik dan direct ‘vijftallig’ aan de slag ging.
Na wat zoekwerk slaagde ik erin met behulp van mijn abacus,
die werkt op basis van het vijftallig stelsel, enkele optellingen te maken.
Geef mij maar vlug mijn TI-84 rekenmachine terug!
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PROCENTBEREKENING
1 Zeg
1 me
2 zo maar
3 uit het hoofd
5 en liefst nog vrij snel:
8 hoeveel is 12 procent van 10?
13 Tip: ’t product is commutatief, zo kom je er wel!
12 % van 10 = 10 % van 12 = 1,2
Nog een voorbeeld: 36 % van 75 = 75 % van 36 = 27
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PARADOX
1 Heb
1 je
2 gehoord
3 van deze
5 schaakbordparadox
8 waaruit men concludeert dan N
13 ook N + 1 kan zijn. Toch ietwat onorthodox!
Een schaakbord bestaat uit 8 x 8 = 64 vakjes.
Volgens deze paradox kan men het bord in 4 delen verdelen, waarmee dan een rooster van 63 vakjes en ook een rooster van 65 vakjes kan gevuld worden.
Dit is een variante van de paradox van Curry, die ook wel de wigparadox genoemd wordt.
Afbeelding: https://en.wikipedia.org/wiki/Chessboard_paradox
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BRACHISTOCHRONE KROMME
1 Vast
1 staat:
2 snelle
3 glijbanen
5 zijn van vorm niet recht
8 want voor de rapste afdaling
13 kan je best van al op een cycloïde terecht.
De term 'brachistochroon' komt uit het Grieks en betekent 'in de kortste tijd'.
Op een glijbaan die de vorm heeft van een (omgekeerde) cycloïde glijd je het rapst naar beneden. Op de video is te zien dat de rode bal sneller is dan de gele (die van een steile helling naar beneden rolt) en de witte (die op een rechte baan beweegt).
Bron: YouTube - Expériences EPFL
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BONAPARTE
1 Ik
1 stond
2 hiervan
3 even paf:
5 dat Napoleon
8 een stelling over driehoeken
13 zonder veel meetkundekennis toch bewijzen kon.
STELLING VAN NAPOLEON
Op elk van de drie zijden van een driehoek construeert men naar buiten toe een gelijkzijdige driehoek.
Dan zijn de zwaartepunten van deze driehoeken zelf weer de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek.
Bron: wikipedia
Verschillende bewijzen vind je op
https://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_intro.shtml
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
IS GELIJK AAN
1 Al
1 mijn
2 dank aan
3 de Welshman
5 Robert Recorde:
8 dank zij zijn wiskundig teken
13 kwam voor ons allen het ‘is gelijk aan’ dik in orde!
In 1557 gebruikte de Welshman Robert Recorde voor het eerst het gelijkheidsteken ' = '. Hij schreef hierover (bron: Wikipedia):
And to avoid the tedious repetition of these words: "is equal to" I will set as I do often in work use, a pair of parallels, or duplicate lines of one [the same] length, thus: =, because no 2 things can be more equal.
Bron: wikipedia
Onder de afbeelding zie je de vergelijking 14x + 15 = 71,
waarin Recorde voor de allereerste keer het gelijkheidsteken gebruikt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
RUBIK
1 Nee,
1 de
2 kubus
3 van Rubik
5 los ik niet zelf op
8 maar met de kleinere versie
13 lukt het me al na één minuut en dat vind ik top!
De Amerikaan Ton Rokicki van de Stanford-universiteit leverde het bewijs dat er minstens één positie bestaat die niet in minder dan 20 draaiingen opgelost kan worden, en ook dat elke positie in hoogstens 23 draaiingen kan worden opgelost. Volgens hem hadden wiskundigen voldoende aanwijzingen om aan te nemen dat de ondergrens op twintig lag. Bron: wikipedia.
De kubus is ontworpen door de Hongaar Ernő Rubik in 1974,
maar de puzzel werd pas een succes vanaf 1980.
De kubus kan in 43 252 003 274 489 856 000 (ruim 43 triljoen) verschillende posities worden gedraaid. Slechts één daarvan is de goede oplossing.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ERDÖSGETAL
1 Voor
1 de
2 Hongaar
3 Paul Erdös
5 was dit maar klein bier:
8 een wiskundepublicatie
13 op papier en hierdoor is mijn erdösgetal 4.
De Hongaarse wiskundige Paul ErdÅ‘s heeft in zijn leven ongeveer 1500 wiskundige artikels geschreven, meestal met coauteurs en hij zelf heeft erdösgetal 0.
509 wiskundigen hebben samen met hem gepubliceerd: zij hebben erdősgetal 1.
De auteurs die met een van hen hebben samengewerkt, maar niet met Erdős zelf, hebben erdősgetal 2, enzovoort ...
Foto van Erdös: stringfixer.com
Bepaling van het Erdösgetal:
mathscinet.ams.org/mathscinet/collaborationDistance.html
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
HIEROP KON JE REKENEN
1 Heb
1 jij
2 ook nog
3 zo’n toffe
5 rekenliniaal?
8 Dit antieke rekentoestel
13 zette producten om in sommen: een oud verhaal.
Op de afbeelding hiernaast zie je een rekenliniaal. Het eerste apparaat werd uitgevonden door de Engelse wiskundige William Oughtred rond 1620 en werkte op basis van logaritmen, die producten omzetten in sommen. In mijn middelbare schooltijd (toen rekentoestellen nog niet beschikbaar waren) gebruikte ik het boek met de logaritmentafels.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EEN COMPLEX VERHAAL
1 Is
1 x
2 maal x
3 negatief
5 – een lastig geval –
8 weet dan dat dit oplosbaar is:
13 i-kwadraat is min één en zelf een complex getal.
De imaginaire eenheid is i, waarbij i² = - 1.
Het symbool i danken we aan Leonhard Euler en de term 'complexe getallen' aan Carl Friedrich Gauss (1831).
Voorstelling van een complex getal in het vlak van Argand.
Afbeelding: http://www.maeckes.nl
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
CIRKELKWADRATUUR
1 Met
1 de
2 cirkel-
3 kwadratuur
5 liep het grondig mis;
8 een meer dan eervolle poging
13 schrijven we toe aan de maantjes van Hippocrates.
De Griekse wiskundigen zochten een methode om een vierkant te construeren dat even groot is als een gegeven cirkel. Dit is het probleem van de kwadratuur van de cirkel.
Pas in 1882 werd door Ferdinand von Lindemann onomstotelijk bewezen dat het vraagstuk onoplosbaar is.
Hippocrates van Chios (rond 430 v.Chr.) slaagde er wel in, met behulp van de stelling van Pythagoras, aan te tonen dat twee maantjes (delen van een cirkel) samen even groot zijn als een rechthoekige driehoek. Bron: wikipedia.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SOMFORMULE
1 De
1 som
2 van de
3 getallen
5 van 1 tot 100
8 had Gauss met groot gemak bepaald;
13 een inductiebewijs zou hem hebben verwonderd.
Hoe Gauss erin slaagde om vrij snel de som S van de getallen van 1 tot en met 100 te berekenen (S = 5050) kan je nalezen op wikipedia:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Somformule_van_Gauss .
De algemene formule kan men ook bewijzen via volledige inductie.
Zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Volledige_inductie .
Hier zie je nog een derde (meetkundige) bewijsmethode.
Geïnspireerd door http://wmueller.com/ .
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ALS IK KON TOVEREN
1 Als
1 kind
2 kon ik
3 toveren
5 met kaartjes (binair).
8 Toen had ik nog niet gehoord van
13 de goochelkaartjes van Zeckendorf, de militair.
Er bestaan verschillende soorten goochelkaartjes. De goochelaar vraagt op welke kaartjes een gekozen getal staat en kan zo direct het geheim getal bepalen. De binaire kaartjes hiernaast zijn zeker het best gekend.
Maar er zijn ook goochelkaartjes met Romeinse cijfers en de zogenaamde Fibonacci-kaartjes die gebruik maken van een stelling van de Belg Zeckendorf. Meer info op: https://101.jouwweb.be/
Afbeelding: all-languages.org.uk
en brilliant.org/wiki/mind-reading
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
101 TOVERGETALLEN
1 Wie
1 voor
2 alle
3 getallen
5 van nul tot honderd
8 een magische eigenschap zoekt
13 voelt zich door mijn collectie misschien overdonderd.
Samen met Ir. Jos Heynderickx verzamelde ik voor alle gehele getallen van 0 tot en met 100 heel wat 'magische' weetjes en spelletjes en bij elk getal vind je minstens één probleem. Er is ook aandacht voor een aantal wiskundige goocheltrucs. WEBSITE: https://101.jouwweb.be/
https://101.jouwweb.be/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EUREKA
1 Weet
1 jij
2 welke
3 beroemde
5 Griekse uitvinder
8 op zijn graf de figuur had staan
13 van een bol die precies paste in een cilinder?
Bij een bol die precies in een cilinder past is de verhouding
inhoud bol : inhoud cilinder gelijk aan 2 : 3. Dit wordt uitgelegd in de video.
Maar kan jij ook aantonen dat de verhouding
oppervlakte bol : totale oppervlakte cilinder eveneens gelijk is aan 2 : 3?
Video: YouTube - met dank aan het Freudenthal Instituut
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
KEGEL EN CILINDER
1 Die
1 vraag
2 kon mij
3 als student
5 aardig verrassen:
8 waarom er in een cilinder
13 drie kegels met zelfde grondvlak en hoogte passen.
Afbeelding: https://www.onlinemath4all.com/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DE JUISTE MODUS
1 Om
1 het
2 rapport
3 van zijn zoon
5 te kunnen verstaan
8 zocht hij op het internet naar
13 het verschil tussen gemiddelde en mediaan.
4, 6, 6, 7, 9, 10 -> gemiddelde = 7, mediaan = 6,5 en modus = 6
3, 6, 6, 6, 7 -> gemiddelde = 5,6 en mediaan = modus = 6
Uitleg op:
https://www.dr-aart.nl/Statistiek-modus-mediaan-gemiddelde.html
Afbeelding: math4all.appspot.com
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MÖBIUSBAND
1 Bij
1 de
2 mieren
3 liep het laatst
5 aardig uit de hand:
8 kruipend op een Möbiusband
13 zochten ze vergeefs naar de binnen- en buitenkant.
De YouTube-video is geïnspireerd op een houtsnede van de Nederlandse graficus M.C. Escher (1963).
Deze band is een topologische figuur die door de wiskundige A.F. Möbius uit Leipzig in 1858 werd ontdekt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
POOLCOÖRDINATEN
1 Wie
1 de
2 letters
3 x en y
5 begint te haten
8 vindt voor de vergelijkingen
13 een alternatief in de poolcoördinaten.
Elk punt in het vlak P kan men bepalen door de afstand tot een vast punt 0 (de pool) en door de hoek die de halfrechte [OP maakt met de x-as (de poolhoek). Zo bekomt men poolcoördinaten voor P.
Sommige vlakke krommen hebben een eenvoudige vergelijking in poolcoördinaten, zoals het lemniscaat van Jakob Bernoulli (1694) dat model staat voor het symbool oneindig.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DRIEHOEKSPROBLEEM
1 In
1 een
2 driehoek
3 bepaal je
5 zijden en hoeken
8 met de sinus- en cosinus-
13 regel, zo staat het toch in de meeste handboeken.
Naast het gebruik van de sinus- en cosinusregel, die gelden in een willekeurige driehoek, kan je natuurlijk ook hoeken en zijden opmeten met een geodriehoek. De IT-gebruiker zal zich graag behelpen met het computerprogramma GeoGebra.
Geodriehoek en tekening met GeoGebra
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TANGRAM
1 Knip
1 een
2 vierkant
3 als tangram
5 in zeven stukken
8 en vorm hiermee twee vierkanten
13 of één driehoek; ik denk dat het je wel zal lukken.
Tangram vindt zijn oorsprong in China. De puzzel bereikte de westerse wereld voor het eerst in februari 1816, toen de Amerikaanse kapitein M. Donnaldson het spel meenam naar de Verenigde Staten aan boord van zijn schip Trader.
Bron:https://www.prusaprinters.org/prints/29046-tangram-puzzle
Kan je de 9 puzzels oplossen?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
LOGISCH
1 Wat
1 is
2 tussen
3 het werk van
5 Aristoteles
8 en van de Brit George Boole
13 het verband? Dat verneem je in de logicales!
Aan Aristoteles (384 – 322) danken we het logisch syllogisme:
Alle mensen zijn sterfelijk
Socrates is een mens
Socrates is sterfelijk.
George Boole (1815 – 1864) was de bedenker van de booleaanse logica, de basis van de moderne digitale computerlogica.
Afbeeldingen: https://www.math4all.nl/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
WISCONST
1 Hij
1 was
2 een man
3 uit Brugge
5 die door zijn invloed
8 ‘mathematiek’ kon verbannen
13 waardoor de ‘wisconst’ het sedertdien bij ons goed doet.
Simon Stevin (Brugge, 1548 – Den Haag of Leiden, 1620) was een natuurkundige, wiskundige en ingenieur afkomstig uit Vlaanderen.
De Nederlandse taal kreeg dankzij Stevin, die de woorden bedacht of populariseerde, eigen wetenschappelijke termen, zoals "wiskunde", "natuurkunde", "scheikunde", "sterrenkunde" en "meetkunde".
De term "wisconst" (kunst van het zekere), introduceerde hij in 1586.
Ook "evenredigheid", "middellijn" en "noemer" danken we aan hem. (Wikipedia)
In Brugge staat zijn standbeeld op het naar hem genoemde plein.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PAASDATUM
1 Ja,
1 de
2 datum
3 van Pasen
5 ligt wiskundig vast:
8 met een vrij lange formule
13 en veel rekenwerk heeft Gauss ons nog maar eens verrast.
De mysterieuze formule van Gauus om exact de berekenen op welke datum Pasen valt in een bepaald jaar, vind je op:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Paas-_en_pinksterdatum.
Ik maakte even het rekenwerk voor 2022:
A = 2022, G = 9, C = 21, X = 3, Y = 1, Z = 2521, E= 27, N = 47, P = 48.
P is groter dan 31, dus trekken we er 31 van af: P = 17 en M = 3 + 1 = 4.
Paasdatum: P = 17, M = 4, A = 2022 en dat geeft 17 april 2022.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MATRIX
1 Ik
1 kan
2 matrix-
3 rekenen
5 en dat kan tellen
8 om een stelsel op te lossen
13 of om een evolutie exact te voorspellen.
In de lineaire algebra is een matrix (meervoud: matrices) een rechthoekig getallenschema.
De term matrix werd in 1848 ingevoerd door de Britse wiskundige J.J. Sylvester. Bron: wikipedia.
Afbeelding: https://www.wearetheliving.com/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SLINGER
1 Pi
1 houdt
2 ook van
3 fysica,
5 da’s een zekerheid.
8 Dit getal duikt bijvoorbeeld op
13 in de formule van Huygens voor de slingertijd.
Christiaan Huygens was een Nederlandse wis- en natuurkundige die in 1673 de formule publiceerde voor de slingertijd (bij een ideale slinger).
Hierin is l = de lengte van de slinger en g = de valversnelling.
Merk op dat de slingertijd (voor 1 slingering) niet afhangt van de uitwijking van de slinger t.o.v. de evenwichtspositie.
Bron: www.fisme.science.uu.nl
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ELEMENTEN
1 Ik
1 las
2 het werk
3 Timaeus
5 als jonge student
8 over Plato’s kosmogonie
13 en voelde me direct in mijn (vijfde) element.
In zijn dialoog Timaeus beschrijft Plato ontstaan van de wereld en het heelal. Hier spelen de 4 klassieke elementen aarde, water, lucht en vuur een belangrijke rol.
Timaeus - die het verhaal vertelt - voegt daar nog een 'vijfde element' (kwintessens) nl. de ‘ether’ aan toe, en dat bezielt en ordent de levenloze materie en zorgt er bovendien voor dat de planeten een 'volmaakte' cirkelvormige beweging maken. (Bron: wikipedia).
De vijf regelmatige veelvlakken associeerde Plato met de vijf elementen.
Ze worden daarom ook de Platonische lichamen genoemd.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PRIEMGETALLENZEEF
1 Toen
1 hij
2 een hoop
3 getallen
5 op een rijtje schreef
8 wou hij die met spoed ontpriemen
13 en hiervoor gebruikte Erathostenes zijn zeef.
De zeef van Eratosthenes is een procédé om bijvoorbeeld in de rij van de gehele getallen van 2 tot en met 100 alle getallen te schrappen die geen priemgetallen zijn. Dit 'zeven' kan je zelf uitvoeren op de website https://www.geogebra.org/m/Sh9QAb9F .
Met dank aan chris cambré en Aleksandra-Maria Vuković.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EX-PI-RIMENT
1 Ik
1 vroeg
2 me af
3 hoe men pi
5 benaderen kon
8 via een leuk experiment
13 en ik botste toen op de naaldenproef van Buffon.
Teken op een blad papier evenwijdige lijnen met een tussenafstand D.
Neem naalden of cocktailprikkers met lengte L en werp die lukraak op het blad papier. Een naald of cocktailprikker die over een lijn komt te liggen is een 'treffer'.
De Franse wetenschapper Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon (1707 – 1788) bewees je door het aantal worpen te delen door het aantal treffers een benadering van π vindt.
Dit experiment kan je online uitvoeren op https://www.ventrella.com/Buffon/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PRIMA STELLING
1 Met
1 een
2 fameus
3 resultaat
5 voor priemgetallen
8 hebben Hadamard en de Belg
13 de la Vallée Poussin ons samen overvallen.
Noem π(n) het aantal priemgetallen tot en met n dan betekent de formule dat dit aantal bij benadering gelijk is aan n/ln(n). Hierbij is ln de natuurlijke logaritme,
Hoe groter de waarde van n, hoe beter de benadering.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DE STELLING VAN VAN AUBEL
1 Hoe
1 kon
2 Henri
3 van Aubel
5 een lijnstukkenpaar
8 bij elke vierhoek bepalen
13 dat voldoet aan: even lang en loodrecht op elkaar?
Construeer op elk van de zijden van een vierhoek ABCD een vierkant. Dan geldt dat de twee lijnstukken [Mn] en [PQ] die de middelpunten van de vierkanten verbinden aan overstaande zijden van de vierhoek, even lang zijn en loodrecht op elkaar staan.
De stelling is genoemd naar Henricus Hubertus van Aubel (1830 - 1906). Van Aubel was leraar wiskunde aan het Koninklijk Atheneum van Antwerpen. (Bron: wikipedia)
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PI-DAG
1 Pi
1 schreef
2 Euler
3 met behulp
5 van priemgetallen
8 gedeeld door veelvouden van vier.
13 We waarderen deze formule met z’n allen!
Deze phibono schreef ik op 14 maart 2022.
In de formule van Euler komen alle priemgetallen (behalve 2) voor in de tellers van de breuken en de noemer is telkens het viervoud dat het dichtst bij de teller ligt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
GGD
1 Van
1 twee
2 of meer
3 getallen
5 bepaal je meteen
8 met Euclides’ algoritme
13 de grootste deler die bestempeld wordt als ‘gemeen’.
In het voorbeeld hiernaast zie je hoe je met het algoritme van Euclides de grootste gemene deler (GGD) bepaalt van 600 en 136. Die is gelijk aan 8.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ONVOLLEDIGHEIDSSTELLING
1 Men
1 stelt
2 Gödels
3 logica-
5 vondst heel erg op prijs
8 dat er in de getallenleer
13 wellicht ware stellingen bestaan zonder bewijs.
De onvolledigheidsstelling van Kurt Gödel stelt ieder axiomatisch wiskundig systeem dat voldoende krachtig is om alle basiseigenschappen van de natuurlijke getallen te bewijzen, hetzij onvolledig is (dat wil zeggen dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij inconsistent is (dat wil zeggen dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden).
Kurt Gödel (1906-1978)was een Oostenrijks-Amerikaans wiskundige, logicus en filosoof. Hij wordt gezien als een van de belangrijkste logici aller tijden.
Kurt Gödel ontmoet Einstein in Princeton (5-12-1947).
Foto: https://medium.com/
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
MODULO
1 Je
1 was
2 ook door
3 modulo-
5 rekenen geraakt
8 toen je van eenentwintig uur
13 modulo twaalf op de klok negen uur hebt gemaakt.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PARADOXAAL
1 Als
1 een
2 barbier
3 uit Kreta
5 zegt: “Ik lieg altijd
8 en ik scheer enkel de mannen
13 die zichzelf niet scheren”, spreekt hij dan ook de waarheid?
Als een barbier alleen al diegenen scheert die zichzelf niet scheren, scheert hij dan zichzelf?
Als een man uit Kreta zegt dat alle Kretenzers altijd liegen, heeft hij dan zelf ook gelogen?
Op welke knop staat een juiste uitspraak?
De neus van Pinokkio wordt enkel langer als hij liegt.
Zal zijn neus nu langer worden?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
BEHANGPATRONEN
1 Zijn
1 er
2 dan slechts
3 zeventien
5 behangpatronen?
8 Door te spiegelen, te draaien
13 en te verschuiven kan men dat blijkbaar aantonen.
Het bewijs van het feit dat er maar 17 behangpatroongroepen zijn werd officieel gegeven in 1891 door de kristallograaf E.S. Fedorov.
Dan is het toch bijzonder om je te realiseren dat deze 17 verschillende behangpatronen voorkomen in het Alhambra (Granada – Spanje) een enorm paleis dat gebouwd werd in het midden van de dertiende eeuw.
Meer info op:
https://archief.vakbladeuclides.nl/bestanden/090_2014-15_07_kloosterboer.pdf
Afbeelding: https://mathworld.wolfram.com/WallpaperGroups.html
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
PERFECTE GETALLEN
1 Het
1 zijn
2 rare
3 getallen:
5 men noemt ze perfect;
8 de som van de omgekeerden
13 van al hun delers is 2, maar zie jij dat direct?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DRIEHOEKSGETALLEN
1 Nog
1 zo’n
2 rare
3 gevallen:
5 driehoeksgetallen;
8 de som per twee uit deze rij
13 laat je op de kwadraatgetallen terugvallen.
Afbeelding: wikipedia
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TOP
1 De
1 top
2 van een
3 parabool
5 kan je bepalen
8 door de functie af te leiden
13 maar je kan ook een formule te voorschijn halen.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VIVIANI
1 Ik
1 ben
2 fan van
3 stellingen
5 met in de hoofdrol
8 gelijkzijdige driehoeken.
13 Ga jij door die van Viviani ook uit de bol?
FOTO: www.conoscifirenze.it
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
VARIGNON
1 Toen
1 op
2 een dag
3 Varignon
5 eens een vierhoek nam
8 en de middens van de zijden
13 verbond, vond hij stomverbaasd een parallellogram.
MNPQ is het zogenaamde parallellogram van Varignon voor de vierhoek ABCD. De omtrek van MNPQ is gelijk aan de som van de lengten van de diagonalen [AC] en [BD] van ABCD en de oppervlakte van MNPQ is de helft van de oppervlakte van ABCD.
FOTO: wikipedia
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
KEGELSNEDEN
1 Een
1 term
2 die zegt
3 wat het is:
5 de kegelsneden;
8 parabool, ellips, hyperbool:
13 Apollonios was met hun naam heel tevreden.
Apollonios van Perga was een meetkundige en astronoom uit het oude Griekenland, die bekend is vanwege zijn werk Konika (225 v. Chr.) over kegelsneden. Hij bedacht de namen parabool, ellips en hyperbool. Een cirkel is een bijzonder geval van een ellips.
Afbeelding: www.fransvanschooten.nl
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
STELLING VAN MORLEY
1 Neem
1 een
2 driehoek
3 en verdeel
5 elke hoek in drie
8 via de twee trisectrices
13 en je ontdekt meteen de driehoek van Frank Morley.
De stelling van Morley (1899)
Als je de drie hoeken van een driehoek in drie gelijke delen verdeelt en de snijpunten van de twee aanliggende trisectrices uit twee verschillende hoeken neemt, dan zijn deze drie snijpunten de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek. Tekening: GeoGebra - met dank aan Sven Mettepenningen.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
TRISECTIE VAN EEN HOEK
1 Tracht
1 niet
2 om de
3 trisectie
5 van een hoek te doen
8 met een passer en liniaal;
13 met een tomahawk word je hierin wel kampioen.
Het verdelen van een willekeurige hoek in drie gelijke delen met passer en liniaal is een klassiek probleem dat de Griekse wiskundigen probeerden op te lossen.
Dat dit in het algemeen onmogelijk is werd bewezen bewezen door Pierre Wantzel in 1837.
Met een technisch hulpmiddeltje zoals de zogenaamde tomahawk lukt dit wel.
Op de website https://mathworld.wolfram.com/Tomahawk.html lees je hoe je te werk moet gaan om een tomahawk te maken en hoe je hiermee dan de hoek met hoekpunt B en benen [BA en [BC in drie gelijke delen kunt verdelen.
Tip: op de figuur staan drie congruente rechthoekige driehoeken.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
WIG VAN WALLIS
1 Een
1 raar
2 voorwerp
3 noemen ze
5 de wig van Wallis:
8 voor mij een regeloppervlak
13 mijn vrouw zegt dat het gewoon een koffiefilter is.
De wig van Wallis is een bijzonder ruimtelijk lichaam, genoemd naar de Engelse wiskundige John Wallis (1616 - 1703).
In een bepaalde stand geldt: het zijaanzicht is een vierkant, het vooraanzicht is een gelijkbenige driehoek en het bovenaanzicht is een cirkel.
Afbeelding: www.hhofstede.nl
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
FACULTEIT
1 Weet
1 jij
2 hoeveel
3 seconden
5 in zes weken gaan?
8 Tel eens op hoeveel manieren
13 tien personen op een rij naast elkaar kunnen staan.
Het antwoord op beide vragen is 10! (lees: tien faculteit), waarbij
10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3 628 800.
FOTO: www.huffpost.com
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
NOBELPRIJS
1 Zoek
1 eens
2 ‘t antwoord
3 op de vraag
5 ‘Wie was de winnaar
8 van de Nobelprijs wiskunde
13 voor zijn ontdekking in de meetkunde vorig jaar?’
Er bestaat geen Nobelprijs voor de wiskunde. Een populair verhaal is dat Nobel wilde voorkomen dat een beroemde wiskundige (Gosta Mittag-Leffler) de prijs zou krijgen, omdat hij een affaire zou hebben met een vrouw met wie Nobel relaties onderhield.
Een meer waarschijnlijke verklaring is dat Nobel de wiskunde niet zag als een praktische wetenschap waar de mensheid veel aan zou hebben ...
Er bestaan wel twee prestigieuze wiskundeprijzen: de Fields Medaille en de Abel Prijs.
Twee Belgen wonnen al de Fields Medaille: Pierre Deligne (links) en Jean Bourgain (midden).
Er waren ook twee Belgische winnaars van de Abel Prijs: Pierre Deligne en Jacques Tits (rechts).
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SECTIO AUREA
1 Op
1 een
2 lijnstuk
3 kan je vlot
5 het punt bepalen
8 dat de gulden snede aanbrengt
13 door er een passer en liniaal bij te halen.
De volledige uitleg over de constructie (met passer en liniaal) vind je op
https://www.pyth.eu/de-gulden-snede-construeren
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
DUIVENHOKPRINCIPE
1 In
1 vijf
2 hokken
3 komen er
5 dertien duiven aan
8 dan zullen minstens in één hok
13 minstens drie van die duiven aan hun eetbakje staan.
De bovenstaande phibono is natuurlijk ook waar in het geval dat er 11 duiven in 5 hokken plaats nemen: ook dan zitten er in minstens één van die hokken minstens drie duiven.
Het duiventilprincipe, duivenhokprincipe of ladenprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door de Duitse wiskundige Johann Dirichlet in 1834.
10 duiven en slechts 9 hokken, dan zitten er in minstens één
van die hokken minstens twee duiven. Foto: wikipedia.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
HYPOCYCLOÏDEN
1 Bij
1 de
2 krommen
3 genieten
5 ze een echte faam:
8 de twee hypocycloïden
13 met deltoïde en met astroïde als naam.
Een hypocycloïde is een vlakke kromme die wordt beschreven door een punt op een cirkel met straal r die rolt zonder glijden binnen een grotere cirkel met straal R.
Als r = R/3 ontstaat een deltoïde en als r = R/4 ontstaat een astroïde. (Wikipedia)
deltoïde
astroïde
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
HET VLAK VAN FANO
1 Hoe
1 knap
2 die vondst
3 van Fano!
5 Hij zet op papier
8 zeven punten, zeven lijnen
13 en mompelt tevreden: “Mijn projectief vlak staat hier.”
Bron: wikipedia en https://archief.vakbladeuclides.nl/
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
REGEL VAN BAYES
1 Wat
1 gaf
2 Bayes’
3 studiewerk
5 levenslange glans?
8 Hij ging de geschiedenis in
13 als de grondlegger van de voorwaardelijke kans.
Afbeelding: https://medium.com/
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
RIJEN
1 Bij
1 de
2 studie
3 van rijen
5 maakt men onderscheid
8 tussen reken- en meetkundig;
13 de algemene term geeft je direct zekerheid.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
HARMONISCH GEMIDDELDE
1 Een
1 vriend
2 heeft me
3 onverwacht
5 aangenaam verrast:
8 voor de gemiddelde snelheid
13 heeft hij het harmonisch gemiddelde toegepast.
Als een auto van A naar B rijdt met een constante snelheid van 60 km/h en terug van B naar A met een constante snelheid van 120 km/h, dan is zijn gemiddelde snelheid gelijk aan 80 km/h (en niet 90 km/h).
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
REGEL VAN CRAMER
1 Op
1 het
2 gebied
3 van rekenwerk
5 wist hij van wanten:
8 de Zwitser Gabriel Cramer
13 loste stelsels gretig op met determinanten.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
REEKSEN VAN MACLAURIN
1 Wat
1 heeft
2 Colin
3 Maclaurin
5 zoal gepresteerd?
8 Met zijn geniale reeksen
13 heeft hij ons iets verrassends over functies geleerd.
Colin Maclaurin (1698 - 1746) was een Schotse professor die aantoonde dat men functies kan benaderen met behulp van veeltermfuncties. De formules die hij opstelde zijn een speciaal geval van de algemene reeksen van de Engelse wiskundige Brook Taylor.
Bron: Geschiedenis van de wiskunde (A. Piens & L; Verkimpe)
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
STATISTIEK
1 Men
1 werkt
2 in de
3 statistiek
5 met diagrammen;
8 als voorstelling van gegevens
13 verkies ik de boxplots boven d histogrammen.
Afbeelding: www.hhofstede.nl
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
FORMULE VAN NICOMACHUS
1 Van
1 de
2 Griekse
3 wiskunde
5 mag je verwachten
8 dat ze ‘op zicht’ verbanden vindt
13 tussen kwadraten en sommen van derdemachten.
Een visueel bewijs voor de formule
1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)²
Bron: wikipedia.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
FORMULARIUM
1 Als
1 ik
2 alle
3 formules
5 van het internet
8 rangschik volgens elegantie
13 dan heb ik die van Euler op nummer één gezet!
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
n an Turing
Maak jouw eigen website met JouwWeb